Решете sqrt{a^3b}=sqrt{b/a}

$$\sqrt { a ^ { 3 } b } = \sqrt { \frac { b } { a } }$$

Решаване за b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b\neq 0\text{, }&a=-1\text{ or }a=-i\text{ or }a=i\text{ or }a=1\\b=0\text{, }&a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{a^{3}b}\right)^{2}=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a^{3}b} и получавате a^{3}b.

$$a^{3}b=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{\frac{b}{a}} и получавате \frac{b}{a}.

$$a^{3}b=\frac{b}{a}$$

Умножете и двете страни на уравнението по a.

$$a^{3}ba=b$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 1, за да получите 4.

$$a^{4}b=b$$

Извадете b и от двете страни.

$$a^{4}b-b=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи b.

$$\left(a^{4}-1\right)b=0$$

Разделете 0 на a^{4}-1.

$$b=0$$

Заместете 0 вместо b в уравнението \sqrt{a^{3}b}=\sqrt{\frac{b}{a}}.

$$\sqrt{a^{3}\times 0}=\sqrt{\frac{0}{a}}$$

Опростявайте. Стойността b=0 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението \sqrt{ba^{3}}=\sqrt{\frac{b}{a}} има уникално решение.

$$b=0$$

Решаване за b

$$\left\{\begin{matrix}b=0\text{, }&a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1\\b\leq 0\text{, }&a=-1\\b\geq 0\text{, }&a=1\end{matrix}\right,$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{a^{3}b}\right)^{2}=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a^{3}b} и получавате a^{3}b.

$$a^{3}b=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{\frac{b}{a}} и получавате \frac{b}{a}.

$$a^{3}b=\frac{b}{a}$$

Умножете и двете страни на уравнението по a.

$$a^{3}ba=b$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 1, за да получите 4.

$$a^{4}b=b$$

Извадете b и от двете страни.

$$a^{4}b-b=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи b.

$$\left(a^{4}-1\right)b=0$$

Разделете 0 на a^{4}-1.

$$b=0$$

Заместете 0 вместо b в уравнението \sqrt{a^{3}b}=\sqrt{\frac{b}{a}}.

$$\sqrt{a^{3}\times 0}=\sqrt{\frac{0}{a}}$$

Опростявайте. Стойността b=0 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението \sqrt{ba^{3}}=\sqrt{\frac{b}{a}} има уникално решение.

$$b=0$$

Решаване за a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=i\text{; }a=1\text{; }a=-i\text{; }a=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\a\neq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right,$$

Решаване за a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1\text{, }&b<0\\a=1\text{, }&b>0\\a\neq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right,$$