Решете sqrt{a^2-4a+20}=a

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = a$$

Решаване за a

$$a=5$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=a^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a^{2}-4a+20} и получавате a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=a^{2}$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$a^{2}-4a+20-a^{2}=0$$

Групирайте a^{2} и -a^{2}, за да получите 0.

$$-4a+20=0$$

Извадете 20 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-4a=-20$$

Разделете двете страни на -4.

$$a=\frac{-20}{-4}$$

Разделете -20 на -4, за да получите 5.

$$a=5$$

Заместете 5 вместо a в уравнението \sqrt{a^{2}-4a+20}=a.

$$\sqrt{5^{2}-4\times 5+20}=5$$

Опростявайте. Стойността a=5 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Уравнението \sqrt{a^{2}-4a+20}=a има уникално решение.

$$a=5$$