Решете sqrt{a^2-25}+a=14

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 25 } + a = 14$$

Решаване за a

$$a = \frac{221}{28} = 7\frac{25}{28} \approx 7,892857143$$

Стъпки на решението

Извадете a и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{a^{2}-25}=14-a$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{a^{2}-25}\right)^{2}=\left(14-a\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a^{2}-25} и получавате a^{2}-25.

$$a^{2}-25=\left(14-a\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(14-a\right)^{2}.

$$a^{2}-25=196-28a+a^{2}$$

Добавете 28a от двете страни.

$$a^{2}-25+28a=196+a^{2}$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$a^{2}-25+28a-a^{2}=196$$

Групирайте a^{2} и -a^{2}, за да получите 0.

$$-25+28a=196$$

Добавете 25 от двете страни.

$$28a=196+25$$

Съберете 196 и 25, за да се получи 221.

$$28a=221$$

Разделете двете страни на 28.

$$a=\frac{221}{28}$$

Заместете \frac{221}{28} вместо a в уравнението \sqrt{a^{2}-25}+a=14.

$$\sqrt{\left(\frac{221}{28}\right)^{2}-25}+\frac{221}{28}=14$$

Опростявайте. Стойността a=\frac{221}{28} отговаря на уравнението.

$$14=14$$

Уравнението \sqrt{a^{2}-25}=14-a има уникално решение.

$$a=\frac{221}{28}$$