Решете sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Изчисляване

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Разложете на множители 252=6^{2}\times 7. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6^{2}\times 7} като произведение на квадратен корен \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Умножете -2 по 6, за да получите -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Разложете на множители 405=9^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{9^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Умножете 3 по 9, за да получите 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Групирайте 4\sqrt{5} и 27\sqrt{5}, за да получите 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Разложете на множители 500=10^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Умножете -3 по 10, за да получите -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Групирайте 31\sqrt{5} и -30\sqrt{5}, за да получите \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$