Решете sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{8-2x} и получавате 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=2 b=-4$$

Напишете -x^{2}-2x+8 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете -4 вместо x в уравнението \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Опростявайте. Стойността x=-4 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$4=-4$$

Уравнението \sqrt{8-2x}=x има уникално решение.

$$x=2$$