Решете sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Изчисляване

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2\sqrt{2} по \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4+2\sqrt{2}$$