Решете sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$10$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 75=5^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Изразете 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} като една дроб.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Изразете \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} като една дроб.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Разделете \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} на \frac{\sqrt{2}}{2} чрез умножаване на \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} по обратната стойност на \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Умножете 15 по 2, за да получите 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Умножете 30 по 2, за да получите 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{60}{6}$$

Разделете 60 на 6, за да получите 10.

$$10$$

Разлагане на множители

$$2\times 5$$