Решете sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Решаване за x

$$x=10$$

Стъпки на решението

Извадете -7 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Съберете -20 и 7, за да се получи -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{7x-21} и получавате 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Добавете 52x от двете страни.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Групирайте 7x и 52x, за да получите 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Извадете 169 и от двете страни.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Извадете 169 от -21, за да получите -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -4x^{2}+ax+bx-190. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 760 на продукта.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Решението е двойката, която дава сума 59.

$$a=40 b=19$$

Напишете -4x^{2}+59x-190 като \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Фактор, 4x в първата и -19 във втората група.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Разложете на множители общия член -x+10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+10=0 и 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Заместете 10 вместо x в уравнението \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Опростявайте. Стойността x=10 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете \frac{19}{4} вместо x в уравнението \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{19}{4} не отговаря на уравнението.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Уравнението \sqrt{7x-21}=2x-13 има уникално решение.

$$x=10$$