Решете sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки на решението

Извадете -4 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{7x+46} и получавате 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Групирайте 7x и -8x, за да получите -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 46, за да получите 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-x+30=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=5 b=-6$$

Напишете -x^{2}-x+30 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Разложете на множители общия член -x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+5=0 и x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Заместете 5 вместо x в уравнението \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Опростявайте. Стойността x=5 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете -6 вместо x в уравнението \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Опростявайте. Стойността x=-6 не отговаря на уравнението.

$$-2=-6$$

Уравнението \sqrt{7x+46}=x+4 има уникално решение.

$$x=5$$