Решете sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Решаване за x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{5x+4} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{6x-1} и получавате 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{5x+4} и получавате 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Съберете 81 и 4, за да се получи 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Извадете 85+5x и от двете страни на уравнението.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

За да намерите противоположната стойност на 85+5x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Извадете 85 от -1, за да получите -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Групирайте 6x и -5x, за да получите x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Разложете \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 18 и получавате 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{5x+4} и получавате 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 324 по 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Извадете 1620x и от двете страни.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Групирайте -172x и -1620x, за да получите -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Извадете 1296 и от двете страни.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Извадете 1296 от 7396, за да получите 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1792 вместо b и 6100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Умножете -4 по 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Съберете 3211264 с -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Получете корен квадратен от 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Противоположното на -1792 е 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1792 с 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Разделете 1792+36\sqrt{2459} на 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Сега решете уравнението x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, когато ± е минус. Извадете 36\sqrt{2459} от 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Разделете 1792-36\sqrt{2459} на 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Заместете 18\sqrt{2459}+896 вместо x в уравнението \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Опростявайте. Стойността x=18\sqrt{2459}+896 отговаря на уравнението.

$$9=9$$

Заместете 896-18\sqrt{2459} вместо x в уравнението \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Опростявайте. Стойността x=896-18\sqrt{2459} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Заместете 18\sqrt{2459}+896 вместо x в уравнението \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Опростявайте. Стойността x=18\sqrt{2459}+896 отговаря на уравнението.

$$9=9$$

Уравнението \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 има уникално решение.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$