Решете sqrt{6-x}=-x

$$\sqrt { 6 - x } = - x$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{6-x} и получавате 6-x.

$$6-x=\left(-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -x и получавате x^{2}.

$$6-x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6-x-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-x+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=2 b=-3$$

Напишете -x^{2}-x+6 като \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-2}=-2$$

Опростявайте. Стойността x=2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Заместете -3 вместо x в уравнението \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-\left(-3\right)}=-\left(-3\right)$$

Опростявайте. Стойността x=-3 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{6-x}=-x има уникално решение.

$$x=-3$$