Решете sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{8-1}

$$\sqrt { 588 } - \sqrt { 300 } + \sqrt { 108 } - 21 \sqrt { 8 - 1 }$$

Изчисляване

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}\approx -38,240269457$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 588=14^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{14^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Разложете на множители 300=10^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Групирайте 14\sqrt{3} и -10\sqrt{3}, за да получите 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Разложете на множители 108=6^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Групирайте 4\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, за да получите 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Извадете 1 от 8, за да получите 7.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}$$