Решете sqrt{5456}*sqrt{2120}divsqrt{460}=?

$$\sqrt { 5456 } \times \sqrt { 2120 } \div \sqrt { 460 } = ?$$

Изчисляване

$$\frac{4\sqrt{831358}}{23}\approx 158,571887415$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5456=4^{2}\times 341. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 341} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{341}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{341}\sqrt{2120}}{\sqrt{460}}$$

Разложете на множители 2120=2^{2}\times 530. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 530} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{530}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{341}\times 2\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{8\sqrt{341}\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

За да умножите \sqrt{341} и \sqrt{530}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{8\sqrt{180730}}{\sqrt{460}}$$

Разложете на множители 460=2^{2}\times 115. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 115} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{115}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{8\sqrt{180730}}{2\sqrt{115}}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{115}.

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{\left(\sqrt{115}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{115} е 115.

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{115}$$

За да умножите \sqrt{180730} и \sqrt{115}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{4\sqrt{20783950}}{115}$$

Разложете на множители 20783950=5^{2}\times 831358. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 831358} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{831358}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{4\times 5\sqrt{831358}}{115}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$\frac{20\sqrt{831358}}{115}$$

Разделете 20\sqrt{831358} на 115, за да получите \frac{4}{23}\sqrt{831358}.

$$\frac{4}{23}\sqrt{831358}$$