Решете sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{5x+9} и получавате 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Групирайте 5x и -12x, за да получите -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Извадете 9 от 9, за да получите 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -\frac{7}{4} вместо x в уравнението \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{7}{4} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Уравнението \sqrt{5x+9}=2x+3 има уникално решение.

$$x=0$$