Решете sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5}

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Умножете -3 по 2, за да получите -6.

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Групирайте \sqrt{5} и -6\sqrt{5}, за да получите -5\sqrt{5}.

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Разложете на множители 125=5^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Групирайте -5\sqrt{5} и 5\sqrt{5}, за да получите 0.

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$