Решете sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Изчисляване

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 45=3^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Групирайте 3\sqrt{5} и 6\sqrt{5}, за да получите 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Групирайте 9\sqrt{5} и 4\sqrt{5}, за да получите 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Разложете на множители 40=2^{2}\times 10. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 10} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$