Решете sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{40-3x} и получавате 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+40. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=5 b=-8$$

Напишете -x^{2}-3x+40 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Разложете на множители общия член -x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+5=0 и x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Заместете 5 вместо x в уравнението \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Опростявайте. Стойността x=5 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете -8 вместо x в уравнението \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Опростявайте. Стойността x=-8 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$8=-8$$

Уравнението \sqrt{40-3x}=x има уникално решение.

$$x=5$$