Решете sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Решаване за y

$$y=20$$

$$y=4$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{y-4} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4y+20} и получавате 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y-4} и получавате y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Извадете 4 от 36, за да получите 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Извадете 32+y и от двете страни на уравнението.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

За да намерите противоположната стойност на 32+y, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Извадете 32 от 20, за да получите -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Групирайте 4y и -y, за да получите 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Разложете \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 12 и получавате 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y-4} и получавате y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 144 по y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Извадете 144y и от двете страни.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Групирайте -72y и -144y, за да получите -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Добавете 576 от двете страни.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Съберете 144 и 576, за да се получи 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, -216 вместо b и 720 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Съберете 46656 с -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Противоположното на -216 е 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Сега решете уравнението y=\frac{216±144}{18}, когато ± е плюс. Съберете 216 с 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Разделете 360 на 18.

$$y=20$$

Сега решете уравнението y=\frac{216±144}{18}, когато ± е минус. Извадете 144 от 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Разделете 72 на 18.

$$y=4$$

Уравнението сега е решено.

$$y=20 y=4$$

Заместете 20 вместо y в уравнението \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Опростявайте. Стойността y=20 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете 4 вместо y в уравнението \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Опростявайте. Стойността y=4 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$