Решете sqrt{4y+12}-sqrt{y-6}=6

$$\sqrt { 4 y + 12 } - \sqrt { y - 6 } = 6$$

Решаване за y

$$y=22$$

$$y=6$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{y-6} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{4y+12}=6+\sqrt{y-6}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4y+12}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4y+12} и получавате 4y+12.

$$4y+12=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y-6} и получавате y-6.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+y-6$$

Извадете 6 от 36, за да получите 30.

$$4y+12=30+12\sqrt{y-6}+y$$

Извадете 30+y и от двете страни на уравнението.

$$4y+12-\left(30+y\right)=12\sqrt{y-6}$$

За да намерите противоположната стойност на 30+y, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4y+12-30-y=12\sqrt{y-6}$$

Извадете 30 от 12, за да получите -18.

$$4y-18-y=12\sqrt{y-6}$$

Групирайте 4y и -y, за да получите 3y.

$$3y-18=12\sqrt{y-6}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(3y-18\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3y-18\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Разложете \left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=12^{2}\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 12 и получавате 144.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y-6} и получавате y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(y-6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 144 по y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144y-864$$

Извадете 144y и от двете страни.

$$9y^{2}-108y+324-144y=-864$$

Групирайте -108y и -144y, за да получите -252y.

$$9y^{2}-252y+324=-864$$

Добавете 864 от двете страни.

$$9y^{2}-252y+324+864=0$$

Съберете 324 и 864, за да се получи 1188.

$$9y^{2}-252y+1188=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, -252 вместо b и 1188 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на -252.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-36\times 1188}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по 1188.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-42768}}{2\times 9}$$

Съберете 63504 с -42768.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 20736.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±144}{2\times 9}$$

Противоположното на -252 е 252.

$$y=\frac{252±144}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$y=\frac{252±144}{18}$$

Сега решете уравнението y=\frac{252±144}{18}, когато ± е плюс. Съберете 252 с 144.

$$y=\frac{396}{18}$$

Разделете 396 на 18.

$$y=22$$

Сега решете уравнението y=\frac{252±144}{18}, когато ± е минус. Извадете 144 от 252.

$$y=\frac{108}{18}$$

Разделете 108 на 18.

$$y=6$$

Уравнението сега е решено.

$$y=22 y=6$$

Заместете 22 вместо y в уравнението \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 22+12}-\sqrt{22-6}=6$$

Опростявайте. Стойността y=22 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете 6 вместо y в уравнението \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 6+12}-\sqrt{6-6}=6$$

Опростявайте. Стойността y=6 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{4y+12}=\sqrt{y-6}+6.

$$y=22 y=6$$