Решете sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x-3} и получавате 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Добавете 4x от двете страни.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Групирайте 4x и 4x, за да получите 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Извадете 4 от -3, за да получите -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=7 b=1$$

Напишете -x^{2}+8x-7 като \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$7=7$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Опростявайте. Стойността x=1 не отговаря на уравнението.

$$3=1$$

Уравнението \sqrt{4x-3}=x-2 има уникално решение.

$$x=7$$