Решете sqrt{4x}=x+1

$$\sqrt { 4 x } = x + 1$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x} и получавате 4x.

$$4x=\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$4x=x^{2}+2x+1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x-x^{2}=2x+1$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4x-x^{2}-2x=1$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$2x-x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$2x-x^{2}-1=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Напишете -x^{2}+2x-1 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \sqrt{4x}=x+1.

$$\sqrt{4\times 1}=1+1$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \sqrt{4x}=x+1.

$$\sqrt{4\times 1}=1+1$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{4x}=x+1.

$$x=1 x=1$$