Решете sqrt{4x^2-8x+1}=x-1

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 } = x - 1$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-8x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x^{2}-8x+1} и получавате 4x^{2}-8x+1.

$$4x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+1=x^{2}-2x+1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-8x+1-x^{2}=-2x+1$$

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+1=-2x+1$$

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-8x+1+2x=1$$

Групирайте -8x и 2x, за да получите -6x.

$$3x^{2}-6x+1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$3x^{2}-6x+1-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$3x^{2}-6x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3x-6\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x-6=0.

$$x=0 x=2$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{4x^{2}-8x+1}=x-1.

$$\sqrt{4\times 0^{2}-8\times 0+1}=0-1$$

Опростявайте. Стойността x=0 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$1=-1$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{4x^{2}-8x+1}=x-1.

$$\sqrt{4\times 2^{2}-8\times 2+1}=2-1$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Уравнението \sqrt{4x^{2}-8x+1}=x-1 има уникално решение.

$$x=2$$