Решете sqrt{4x+13}+2=sqrt{-2x+3}

$$\sqrt { 4 x + 13 } + 2 = \sqrt { - 2 x + 3 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4x+13}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{4x+13}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}+4\sqrt{4x+13}+4=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x+13} и получавате 4x+13.

$$4x+13+4\sqrt{4x+13}+4=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

Съберете 13 и 4, за да се получи 17.

$$4x+17+4\sqrt{4x+13}=\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-2x+3} и получавате -2x+3.

$$4x+17+4\sqrt{4x+13}=-2x+3$$

Извадете 4x+17 и от двете страни на уравнението.

$$4\sqrt{4x+13}=-2x+3-\left(4x+17\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 4x+17, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4\sqrt{4x+13}=-2x+3-4x-17$$

Групирайте -2x и -4x, за да получите -6x.

$$4\sqrt{4x+13}=-6x+3-17$$

Извадете 17 от 3, за да получите -14.

$$4\sqrt{4x+13}=-6x-14$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{4x+13}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16\left(\sqrt{4x+13}\right)^{2}=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x+13} и получавате 4x+13.

$$16\left(4x+13\right)=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16 по 4x+13.

$$64x+208=\left(-6x-14\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-6x-14\right)^{2}.

$$64x+208=36x^{2}+168x+196$$

Извадете 36x^{2} и от двете страни.

$$64x+208-36x^{2}=168x+196$$

Извадете 168x и от двете страни.

$$64x+208-36x^{2}-168x=196$$

Групирайте 64x и -168x, за да получите -104x.

$$-104x+208-36x^{2}=196$$

Извадете 196 и от двете страни.

$$-104x+208-36x^{2}-196=0$$

Извадете 196 от 208, за да получите 12.

$$-104x+12-36x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$-26x+3-9x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-9x^{2}-26x+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -9x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-26 ab=-9\times 3=-27$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -27 на продукта.

$$1,-27 3,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -26.

$$a=1 b=-27$$

Напишете -9x^{2}-26x+3 като \left(-9x^{2}+x\right)+\left(-27x+3\right).

$$\left(-9x^{2}+x\right)+\left(-27x+3\right)$$

Фактор, -x в първата и -3 във втората група.

$$-x\left(9x-1\right)-3\left(9x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 9x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(9x-1\right)\left(-x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 9x-1=0 и -x-3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Заместете \frac{1}{9} вместо x в уравнението \sqrt{4x+13}+2=\sqrt{-2x+3}.

$$\sqrt{4\times \frac{1}{9}+13}+2=\sqrt{-2\times \frac{1}{9}+3}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{9} не отговаря на уравнението.

$$\frac{17}{3}=\frac{5}{3}$$

Заместете -3 вместо x в уравнението \sqrt{4x+13}+2=\sqrt{-2x+3}.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+13}+2=\sqrt{-2\left(-3\right)+3}$$

Опростявайте. Стойността x=-3 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{4x+13}+2=\sqrt{3-2x} има уникално решение.

$$x=-3$$