Решете sqrt{4x+1}=x+1

$$\sqrt { 4 x + 1 } = x + 1$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=0$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4x+1} и получавате 4x+1.

$$4x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$4x+1=x^{2}+2x+1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x+1-x^{2}=2x+1$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$4x+1-x^{2}-2x=1$$

Групирайте 4x и -2x, за да получите 2x.

$$2x+1-x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$2x+1-x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$2x-x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2-x=0.

$$x=0 x=2$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{4x+1}=x+1.

$$\sqrt{4\times 0+1}=0+1$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{4x+1}=x+1.

$$\sqrt{4\times 2+1}=2+1$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{4x+1}=x+1.

$$x=0 x=2$$