Решете sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Решаване за x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{9+x} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4-x} и получавате 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{9+x} и получавате 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Съберете 25 и 9, за да се получи 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Извадете 34+x и от двете страни на уравнението.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

За да намерите противоположната стойност на 34+x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Извадете 34 от 4, за да получите -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Групирайте -x и -x, за да получите -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Разложете \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -10 и получавате 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{9+x} и получавате 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 100 по 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Извадете 900 и от двете страни.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Извадете 900 от 900, за да получите 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Извадете 100x и от двете страни.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Групирайте 120x и -100x, за да получите 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете -5 вместо x в уравнението \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Опростявайте. Стойността x=-5 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$