Решете sqrt{333+49x}-x=19

$$\sqrt { 333 + 49 x } - x = 19$$

Решаване за x

$$x=7$$

$$x=4$$

Стъпки на решението

Извадете -x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{333+49x}=19+x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{333+49x}\right)^{2}=\left(19+x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{333+49x} и получавате 333+49x.

$$333+49x=\left(19+x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(19+x\right)^{2}.

$$333+49x=361+38x+x^{2}$$

Извадете 361 и от двете страни.

$$333+49x-361=38x+x^{2}$$

Извадете 361 от 333, за да получите -28.

$$-28+49x=38x+x^{2}$$

Извадете 38x и от двете страни.

$$-28+49x-38x=x^{2}$$

Групирайте 49x и -38x, за да получите 11x.

$$-28+11x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-28+11x-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+11x-28=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$1,28 2,14 4,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=7 b=4$$

Напишете -x^{2}+11x-28 като \left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Фактор, -x в първата и 4 във втората група.

$$-x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(-x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и -x+4=0.

$$x=7 x=4$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{333+49x}-x=19.

$$\sqrt{333+49\times 7}-7=19$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$19=19$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{333+49x}-x=19.

$$\sqrt{333+49\times 4}-4=19$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$19=19$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{49x+333}=x+19.

$$x=7 x=4$$