Решете sqrt{32}*sqrt{1/2}+sqrt{20}

$$\sqrt { 32 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 20 }$$

Изчисляване

$$2\left(\sqrt{5}+2\right)\approx 8,472135955$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$4\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{20}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt{20}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$4\sqrt{2}\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{20}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{20}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$4\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{20}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}+\sqrt{20}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}+2\sqrt{5}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$2\times 2+2\sqrt{5}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4+2\sqrt{5}$$