Решете sqrt{3y+4}=y

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

Решаване за y

$$y=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3y+4} и получавате 3y+4.

$$3y+4=y^{2}$$

Извадете y^{2} и от двете страни.

$$3y+4-y^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -y^{2}+ay+by+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=4 b=-1$$

Напишете -y^{2}+3y+4 като \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Фактор, -y в първата и -1 във втората група.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Разложете на множители общия член y-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете y-4=0 и -y-1=0.

$$y=4 y=-1$$

Заместете 4 вместо y в уравнението \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

Опростявайте. Стойността y=4 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Заместете -1 вместо y в уравнението \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

Опростявайте. Стойността y=-1 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$1=-1$$

Уравнението \sqrt{3y+4}=y има уникално решение.

$$y=4$$