Решете sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x+4} и получавате 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-2x\right)^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Добавете 16x от двете страни.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Групирайте 3x и 16x, за да получите 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -4x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 48 на продукта.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=16 b=3$$

Напишете -4x^{2}+19x-12 като \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Фактор, 4x в първата и -3 във втората група.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Разложете на множители общия член -x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+4=0 и 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Опростявайте. Стойността x=4 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$4=-4$$

Заместете \frac{3}{4} вместо x в уравнението \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{3}{4} отговаря на уравнението.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Уравнението \sqrt{3x+4}=4-2x има уникално решение.

$$x=\frac{3}{4}$$