Решете sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Извадете -x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3-x} и получавате 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Извадете 9 от 3, за да получите -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Групирайте -x и -6x, за да получите -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-1 b=-6$$

Напишете -x^{2}-7x-6 като \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Разложете на множители общия член -x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x-1=0 и x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Заместете -1 вместо x в уравнението \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Опростявайте. Стойността x=-1 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -6 вместо x в уравнението \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Опростявайте. Стойността x=-6 не отговаря на уравнението.

$$9=3$$

Уравнението \sqrt{3-x}=x+3 има уникално решение.

$$x=-1$$