Решете sqrt{3-x}-x+3=0

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Извадете -x+3 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

Противоположното на -x е x.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3-x} и получавате 3-x.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Добавете 6x от двете страни.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

Групирайте -x и 6x, за да получите 5x.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

Извадете 9 от 3, за да получите -6.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=3 b=2$$

Напишете -x^{2}+5x-6 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Заместете 3 вместо x в уравнението \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Опростявайте. Стойността x=2 не отговаря на уравнението.

$$2=0$$

Уравнението \sqrt{3-x}=x-3 има уникално решение.

$$x=3$$