Решете sqrt{3}y+16y/8-4sqrt{3}=120

$$\sqrt { 3 } y + \frac { 16 y } { 8 - 4 \sqrt { 3 } } = 120$$

Решаване за y

$$y = \frac{600 \sqrt{3} - 960}{11} \approx 7,202771322$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Рационализиране на знаменателя на \frac{16y}{8-4\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{\left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right)}=120$$

Сметнете \left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{8^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Разложете \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Изчислявате 2 на степен -4 и получавате 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\times 3}=120$$

Умножете 16 по 3, за да получите 48.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}=120$$

Извадете 48 от 64, за да получите 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{16}=120$$

Съкращаване на 16 и 16.

$$\sqrt{3}y+y\left(8+4\sqrt{3}\right)=120$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите y по 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+8y+4y\sqrt{3}=120$$

Групирайте \sqrt{3}y и 4y\sqrt{3}, за да получите 5\sqrt{3}y.

$$5\sqrt{3}y+8y=120$$

Групирайте всички членове, съдържащи y.

$$\left(5\sqrt{3}+8\right)y=120$$

Разделете двете страни на 5\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}+8\right)y}{5\sqrt{3}+8}=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

Делението на 5\sqrt{3}+8 отменя умножението по 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

Разделете 120 на 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{600\sqrt{3}-960}{11}$$