Решете sqrt{33/8}-sqrt{131/2}:sqrt{3/32}

$$\sqrt { 3 \frac { 3 } { 8 } } - \sqrt { 13 \frac { 1 } { 2 } } : \sqrt { \frac { 3 } { 32 } }$$

Изчисляване

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12\approx -10,162882693$$

Стъпки за кратко решение

Умножете 3 по 8, за да получите 24.

$$\sqrt{\frac{24+3}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Съберете 24 и 3, за да се получи 27.

$$\sqrt{\frac{27}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{27}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3\sqrt{6}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Умножете 13 по 2, за да получите 26.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{26+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Съберете 26 и 1, за да се получи 27.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{27}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{27}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{3}{32}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}}$$

Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\times 2}}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{4\times 2}}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{8}}$$

Разделете \frac{3\sqrt{6}}{2} на \frac{\sqrt{6}}{8} чрез умножаване на \frac{3\sqrt{6}}{2} по обратната стойност на \frac{\sqrt{6}}{8}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{3\sqrt{6}\times 8}{2\sqrt{6}}$$

Съкращаване на 2\sqrt{6} в числителя и знаменателя.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-3\times 4$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 12 по \frac{4}{4}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{12\times 4}{4}$$

Тъй като \frac{3\sqrt{6}}{4} и \frac{12\times 4}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3\sqrt{6}-12\times 4}{4}$$

Извършете умноженията в 3\sqrt{6}-12\times 4.

$$\frac{3\sqrt{6}-48}{4}$$