Решете sqrt{288}*sqrt{16}+frac{sqrt{24}}{3sqrt{3}}

$$\sqrt { 288 } \cdot \sqrt { 16 } + \frac { \sqrt { 24 } } { 3 \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{146\sqrt{2}}{3}\approx 68,825060035$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 288=16\times 18. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{16\times 18} като произведение на квадратен корен \sqrt{16}\sqrt{18}.

$$\sqrt{16}\sqrt{18}\sqrt{16}+\frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{3}}$$

Умножете \sqrt{16} по \sqrt{16}, за да получите 16.

$$16\sqrt{18}+\frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{3}}$$

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$16\times 3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{3}}$$

Умножете 16 по 3, за да получите 48.

$$48\sqrt{2}+\frac{\sqrt{24}}{3\sqrt{3}}$$

Разложете на множители 24=2^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$48\sqrt{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$48\sqrt{2}+\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$48\sqrt{2}+\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$48\sqrt{2}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$48\sqrt{2}+\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$48\sqrt{2}+\frac{2\times 3\sqrt{2}}{9}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$48\sqrt{2}+\frac{6\sqrt{2}}{9}$$

Разделете 6\sqrt{2} на 9, за да получите \frac{2}{3}\sqrt{2}.

$$48\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{2}$$

Групирайте 48\sqrt{2} и \frac{2}{3}\sqrt{2}, за да получите \frac{146}{3}\sqrt{2}.

$$\frac{146}{3}\sqrt{2}$$