Решете sqrt{27}*3sqrt{12}*5/8sqrt{3}

$$\sqrt { 27 } \times 3 \sqrt { 12 } \times \frac { 5 } { 8 } \sqrt { 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{135\sqrt{3}}{4}\approx 58,456714755$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 27=3\times 9. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 9} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{9}.

$$3\sqrt{3}\sqrt{9}\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$3\times 3\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$9\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$9\times 2\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Умножете 9 по 2, за да получите 18.

$$18\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Изразете 18\times \frac{5}{8} като една дроб.

$$\frac{18\times 5}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Умножете 18 по 5, за да получите 90.

$$\frac{90}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Намаляване на дробта \frac{90}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Изчисляване на квадратния корен на 9 и получаване на 3.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\times 3$$

Изразете \frac{45}{4}\times 3 като една дроб.

$$\frac{45\times 3}{4}\sqrt{3}$$

Умножете 45 по 3, за да получите 135.

$$\frac{135}{4}\sqrt{3}$$