Решете sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Решаване за z

$$z=-1$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2z+3} и получавате 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -z и получавате z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Извадете z^{2} и от двете страни.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -z^{2}+az+bz+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=3 b=-1$$

Напишете -z^{2}+2z+3 като \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Фактор, -z в първата и -1 във втората група.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Разложете на множители общия член z-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете z-3=0 и -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Заместете 3 вместо z в уравнението \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Опростявайте. Стойността z=3 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$3=-3$$

Заместете -1 вместо z в уравнението \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Опростявайте. Стойността z=-1 отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Уравнението \sqrt{2z+3}=-z има уникално решение.

$$z=-1$$