Решете sqrt{2x-4}=x-2

$$\sqrt { 2 x - 4 } = x - 2$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x-4}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x-4} и получавате 2x-4.

$$2x-4=\left(x-2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$2x-4=x^{2}-4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x-4-x^{2}=-4x+4$$

Добавете 4x от двете страни.

$$2x-4-x^{2}+4x=4$$

Групирайте 2x и 4x, за да получите 6x.

$$6x-4-x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$6x-4-x^{2}-4=0$$

Извадете 4 от -4, за да получите -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$1,8 2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=4 b=2$$

Напишете -x^{2}+6x-8 като \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{2x-4}=x-2.

$$\sqrt{2\times 4-4}=4-2$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{2x-4}=x-2.

$$\sqrt{2\times 2-4}=2-2$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{2x-4}=x-2.

$$x=4 x=2$$