Решете sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x-3} и получавате 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Изчисляване на квадратния корен на 4 и получаване на 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Умножете 36 по 2, за да получите 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Разложете \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 72 и получавате 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Извадете 5184x^{2} и от двете страни.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5184 вместо a, 2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Умножете -4 по -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Умножете 20736 по -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Съберете 4 с -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Получете корен квадратен от -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Умножете 2 по -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Разделете -2+2i\sqrt{15551} на -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{15551} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Разделете -2-2i\sqrt{15551} на -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Заместете \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} вместо x в уравнението \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} не отговаря на уравнението.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Заместете \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} вместо x в уравнението \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x има уникално решение.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$