Решете sqrt{2x-1}=sqrt{x+2}

$$\sqrt { 2 x - 1 } = \sqrt { x + 2 }$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x-1} и получавате 2x-1.

$$2x-1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$2x-1=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$2x-1-x=2$$

Групирайте 2x и -x, за да получите x.

$$x-1=2$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x=2+1$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$x=3$$

Заместете 3 вместо x в уравнението \sqrt{2x-1}=\sqrt{x+2}.

$$\sqrt{2\times 3-1}=\sqrt{3+2}$$

Опростявайте. Стойността x=3 отговаря на уравнението.

$$5^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението \sqrt{2x-1}=\sqrt{x+2} има уникално решение.

$$x=3$$