Решете sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Решаване за x

$$x=9$$

Стъпки на решението

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+7} и получавате 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Добавете 8x от двете страни.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Групирайте 2x и 8x, за да получите 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 7, за да получите -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$1,9 3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=9 b=1$$

Напишете -x^{2}+10x-9 като \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Разложете на множители -x в -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Заместете 9 вместо x в уравнението \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Опростявайте. Стойността x=9 отговаря на уравнението.

$$9=9$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Опростявайте. Стойността x=1 не отговаря на уравнението.

$$7=1$$

Уравнението \sqrt{2x+7}=x-4 има уникално решение.

$$x=9$$