Решете sqrt{2x+48}=x

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

Решаване за x

$$x=8$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+48} и получавате 2x+48.

$$2x+48=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+48-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x+48=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=8 b=-6$$

Напишете -x^{2}+2x+48 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Фактор, -x в първата и -6 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и -x-6=0.

$$x=8 x=-6$$

Заместете 8 вместо x в уравнението \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

Опростявайте. Стойността x=8 отговаря на уравнението.

$$8=8$$

Заместете -6 вместо x в уравнението \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

Опростявайте. Стойността x=-6 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$6=-6$$

Уравнението \sqrt{2x+48}=x има уникално решение.

$$x=8$$