Решете sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+35} и получавате 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$-1,35 -5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=7 b=-5$$

Напишете -x^{2}+2x+35 като \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Фактор, -x в първата и -5 във втората група.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$7=7$$

Заместете -5 вместо x в уравнението \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Опростявайте. Стойността x=-5 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$5=-5$$

Уравнението \sqrt{2x+35}=x има уникално решение.

$$x=7$$