Решете sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Решаване за x

$$x=8$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{2x} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+33} и получавате 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x} и получавате 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Извадете 6\sqrt{2x} и от двете страни.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Групирайте 2x и -2x, за да получите 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Извадете 33 и от двете страни.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Извадете 33 от 9, за да получите -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Разделете двете страни на -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Разделете -24 на -6, за да получите 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$2x=16$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Заместете 8 вместо x в уравнението \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Опростявайте. Стойността x=8 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 има уникално решение.

$$x=8$$