Решете sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+16} и получавате 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Групирайте 2x и -16x, за да получите -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 16, за да получите 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Заместете -\frac{7}{2} вместо x в уравнението \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{7}{2} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$3=-3$$

Уравнението \sqrt{2x+16}=2x+4 има уникално решение.

$$x=0$$