Решете sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки на решението

Извадете -6 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+15} и получавате 2x+15.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+6\right)^{2}.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

Групирайте 2x и -12x, за да получите -10x.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

Извадете 36 от 15, за да получите -21.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 21 на продукта.

$$-1,-21 -3,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-3 b=-7$$

Напишете -x^{2}-10x-21 като \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Разложете на множители общия член -x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x-3=0 и x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Заместете -3 вместо x в уравнението \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

Опростявайте. Стойността x=-3 отговаря на уравнението.

$$-3=-3$$

Заместете -7 вместо x в уравнението \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

Опростявайте. Стойността x=-7 не отговаря на уравнението.

$$-5=-7$$

Уравнението \sqrt{2x+15}=x+6 има уникално решение.

$$x=-3$$