Решете sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x+1} и получавате 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Добавете 2x от двете страни.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Групирайте 2x и 2x, за да получите 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Извадете 1 от 1, за да получите 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Опростявайте. Стойността x=0 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$1=-1$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{2x+1}=x-1 има уникално решение.

$$x=4$$