Решете sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Решаване за a

$$a=6$$

Стъпки на решението

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2a-3} и получавате 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Добавете 6a от двете страни.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Групирайте 2a и 6a, за да получите 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Извадете 9 от -3, за да получите -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -a^{2}+aa+ba-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=6 b=2$$

Напишете -a^{2}+8a-12 като \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Фактор, -a в първата и 2 във втората група.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Разложете на множители общия член a-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-6=0 и -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Заместете 6 вместо a в уравнението \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Опростявайте. Стойността a=6 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете 2 вместо a в уравнението \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Опростявайте. Стойността a=2 не отговаря на уравнението.

$$4=2$$

Уравнението \sqrt{2a-3}=a-3 има уникално решение.

$$a=6$$