Решете sqrt{2}-sqrt{40}+3sqrt{50}-9sqrt{90}

$$\sqrt { 2 } - \sqrt { 40 } + 3 \sqrt { 50 } - 9 \sqrt { 90 }$$

Изчисляване

$$16\sqrt{2}-29\sqrt{10}\approx -69,078635147$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 40=2^{2}\times 10. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 10} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\sqrt{50}-9\sqrt{90}$$

Разложете на множители 50=5^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\times 5\sqrt{2}-9\sqrt{90}$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+15\sqrt{2}-9\sqrt{90}$$

Групирайте \sqrt{2} и 15\sqrt{2}, за да получите 16\sqrt{2}.

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-9\sqrt{90}$$

Разложете на множители 90=3^{2}\times 10. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 10} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-9\times 3\sqrt{10}$$

Умножете -9 по 3, за да получите -27.

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-27\sqrt{10}$$

Групирайте -2\sqrt{10} и -27\sqrt{10}, за да получите -29\sqrt{10}.

$$16\sqrt{2}-29\sqrt{10}$$