Решете sqrt{16-t}-sqrt{3-t}=2

$$\sqrt { 16 - t } - \sqrt { 3 - t } = 2$$

Решаване за t

$$t = -\frac{33}{16} = -2\frac{1}{16} = -2,0625$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{3-t} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{16-t}=2+\sqrt{3-t}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{16-t}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{16-t} и получавате 16-t.

$$16-t=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+\left(\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3-t} и получавате 3-t.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+3-t$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$16-t=7+4\sqrt{3-t}-t$$

Извадете 4\sqrt{3-t} и от двете страни.

$$16-t-4\sqrt{3-t}=7-t$$

Добавете t от двете страни.

$$16-t-4\sqrt{3-t}+t=7$$

Групирайте -t и t, за да получите 0.

$$16-4\sqrt{3-t}=7$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-4\sqrt{3-t}=7-16$$

Извадете 16 от 7, за да получите -9.

$$-4\sqrt{3-t}=-9$$

Разделете двете страни на -4.

$$\sqrt{3-t}=\frac{-9}{-4}$$

Дробта \frac{-9}{-4} може да бъде опростена до \frac{9}{4} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$\sqrt{3-t}=\frac{9}{4}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$-t+3=\frac{81}{16}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$-t+3-3=\frac{81}{16}-3$$

Изваждане на 3 от самото него дава 0.

$$-t=\frac{81}{16}-3$$

Извадете 3 от \frac{81}{16}.

$$-t=\frac{33}{16}$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-t}{-1}=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$t=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

Разделете \frac{33}{16} на -1.

$$t=-\frac{33}{16}$$

Заместете -\frac{33}{16} вместо t в уравнението \sqrt{16-t}-\sqrt{3-t}=2.

$$\sqrt{16-\left(-\frac{33}{16}\right)}-\sqrt{3-\left(-\frac{33}{16}\right)}=2$$

Опростявайте. Стойността t=-\frac{33}{16} отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Уравнението \sqrt{16-t}=\sqrt{3-t}+2 има уникално решение.

$$t=-\frac{33}{16}$$