Решете sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Решаване за x

$$x=8$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{16-2x} и получавате 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-8} и получавате x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$16-2x-4x=-32$$

Групирайте -2x и -4x, за да получите -6x.

$$16-6x=-32$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-6x=-32-16$$

Извадете 16 от -32, за да получите -48.

$$-6x=-48$$

Разделете двете страни на -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Разделете -48 на -6, за да получите 8.

$$x=8$$

Заместете 8 вместо x в уравнението \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Опростявайте. Стойността x=8 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Уравнението \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} има уникално решение.

$$x=8$$